Scaldare un velo di olio in una casseruola con l'aglio intero, unire la bietina (o gli spinaci), salare leggermente, coprire e lasciar stufare fino a quando non sarà appassita; eliminare quindi l'aglio, allargarla su un vassoio e lasciar raffreddare. Una volta fredda tritarla, unirvi la ricotta, 2 cucchiaiate di parmigiano e, se serve, correggere di sale.
Frullare i broccoli (dopo averli lessati o cotti al vapore) con il latte e il sale ottenendo una salsa cremosa della stessa consistenza di una besciamella. Lessare le lasagne tuffandole in acqua bollente e scolandole appena vengono a galla. Porle ad asciugare su un canovaccio, quindi farcirle con un po' di composto, rimboccare i bordi e arrotolarle ottenendo dei "cannelloni".
Distribuire in un piatto da portata la salsa ai broccoli, sistemarvi sopra i "cannelloni" cospargendoli con il restante Parmigiano, disporre sopra il burro a fiocchetti e passare al grill fino a quando non si sarà formata una crostina dorata. Servire immediatamente.